Bonjour, niveau 4e je ne comprend pas : Il me faut l’exercice 5. Les questions 1 et 2 ont déjà été faites j’ai juste besoin de la 3.

Réponse :

bonjour

Explications étape par étape :

EXERCICE 1

la figure : d'après le codage c'est un carré donc 4 cotés de meme mesure

et  deux  demi cercles de diamètre 15 m donc de rayon R = 7,5 cm

périmètre d'un cercle ⇒ π × 2R

1 ) périmètre de la figure

⇒ (2 × 15) + 2 ( 1/2 × π ×  2 ×  7,5) = 77,12 cm soit  arrondi à l'unité 77 cm

2) aire de la figure

4 cotés égaux donc c'est un carré et aire d'un carré coté  au carré ⇒c²

aire d'un cercle ⇒ π × R² avec R = 15/2 = 7,5 m

aire figure ⇒ 15 × 15 + 2 ( 1/2 × π × 7,5² ) = 225 + 176,7 ≈ 401,71 m² soit arrondi à l'unité ⇒ 402 m²

EXERCICE 4

valeur exacte de l'aire colorée

⇒ aire du grand cercle de diamètre 9cm donc de rayon R = 4,5 cm moins l'aire des 5 petits cercles de diamètre 3 cm donc de rayon 1,5 cm

AIRE GRAND CERCLE ⇒ π × 4,5² = 81/4π

AIRE D'UN PETIT CERCLE ⇒ π × 1,5²= 9/4π donc 5 petits cercles ⇒ 45/4π

AIRE SURFACE COLORIÉE

⇒  81/4π - 45/4π = 36/4π = 9 π cm² valeur exacte

⇒ au dixième ⇒ 28,3 cm²

EXERCICE 5

1) périmètre de la piscine ⇒ 151 m

parallélogramme ⇒ donc les cotés opposés sont de meme mesure

PS = NC = 50 m

PN = SC = 20 m et PN diamètre du 1/2 cercle

P = 50 x 2 + 20 + 1/2 x π x 2 × 10 ≈ 151 m

2) aire de la piscine

aire du parrallélogramme + aire du 1/2 cercle

⇒  et L'aire d'un parallélogramme dont un côté mesure c et dont la hauteur relative à ce côté mesure h est égale à c × h

ici c = PS = 50 et h = HC = 16

donc A = 50 x 16 = 800 m²

aire du 1/2 cercle

⇒1/2 x π x R²  avec R = 1/2 PN = 10 m

⇒1/2 x π x 10²

⇒ A = 50π ≈ 157,08 m²

AIRE DE LA PISCINE

800 + 157 = 957 m²

3) Aire bassin reservé aux nageurs

⇒aire du parrallélogramme PSCN ( 800m²) moins l'aire du triangle rectangle CHS rectangle en H  (codage figure) avec SC hypoténuse

⇒aire triangle ⇒(b x h)/2  soit HS x HC/2 on calcule la mesurede HS avec le théorème de Pythagore

⇒SC² = HS² + HC²

⇒HS² = SC² - HC²

⇒HS² = 20² - 16²

⇒HS² = 144

⇒HS = 12 cm

⇒ aire triangle ⇒(12 x 16)/2 = 96 m²

aire bassin de nage ⇒ 800 - 96 = 704 m²

bonne aprem