1) On donne la fonction f définie par: f(x) = x2 + x - 2. a) Etudier les variations de f. b) Tracer la courbe représentative (C) de f dans un repère (0;i; j). 2
Question
a) Etudier les variations de f.
b) Tracer la courbe représentative (C) de f dans un repère (0;i; j).
2) Soit la fonction g définie par : g(x) = x2 + [x] – 2.
a) Etudier la parité de la fonction g.
b) Déduire de la question 1) a) les variations et la courbe représentative de g.
Aïdez moi svp
1 Réponse
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1. Réponse stellaphilippe2
Explications étape par étape :
f(x) = x² + x - 2
Df = R
a. f'(x) = 2x + 1
La dérivée s'annule pour x = -1/2
tableau de signes
x -∞ -1/2 +∞
f'(x) - 0 +
f(x) décroissante -2,25 croissante
f(-1/2) = (-1/2)² + (-1/2) - 2
⇔ f(-1/2) = 1/4 - 1/2 - 2
⇔ f(-1/2) = -2,25
b. voir document
2/ g(x) = x² + x - 2
a. Si la fonction est paire: g(x) = g(-x)
g(x) = x² + x - 2
g(-x) = ( -x)² + (-x) - 2
⇔ g(-x) = x² - x - 2
La fonction n'est pas paire donc elle n'admet pas l'axe des ordonnées comme axe de symétrie.
Si la fonction est impaire: g(-x) = -g(x)
g(-x) = x² - x - 2
-g(x) = - ( x² + x - 2 )
⇔ -g(x) = -x² - x + 2
La fonction n'est pas impaire donc elle n'admet pas l'origine du repère comme centre de symétrie.
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