Bonjour je n'arrive pas ces deux exercices (exercice 1 et 2) pouvez vous m’aider svp?

Réponse :

ex1

étudier la position des droites (AB) et (CD)

la droite (AB) a pour coefficient directeur  a = (yB - yA)/(xB - xA)

                                                                         = (1 - (- 3))/(8- (-4)) = 4/12 = 1/3

donc  y(AB) = 1/3) x + b

                       1/3)*8 + b = 1  ⇔ b = 1 - 8/3 = - 5/3

   y(AB) = 1/3) x - 5/3

la droite (CD)  a pour coefficient directeur  a' = (yC - yD)/(xC - xD)

                                                                           = (4 - 2)/(4 - (-2)) = 2/6 = 1/3

           donc   y(CD) = 1/3) x + b'

                                    1/3)*(-2) + b' = 2  ⇔ b' = 2 + 2/3 = 8/3

                  y(CD) = 1/3) x + 8/3

les droites (AB) et (CD) sont parallèles et non confondues

car  a = a' = 1/3   et  b ≠ b'

EX2

démontrer que les points A , B et C sont alignés

il suffit de montrer que les vecteurs AC et AB sont colinéaires

pour cela  il faut que le dét(vec(AC) ; vec(AB)) = xy' - x'y = 0

vec(AC) = (4+2 ; 0-3) = (6 ; - 3)

vec(AB) = (2+2 ; 1 - 3) = (4 ; - 2)  

det(vec(AC) ; vec(AB)) = 6*(-2) - 4(- 3) = - 12 + 12 = 0

donc les vecteurs AC et AB sont colinéaires  ⇒ les points A , B et C sont colinéaires

2) tu peux le faire tout seul  en s'inspirant de la réponse 1)  

Explications étape par étape :