Bonjour, est-ce que quelqu'un peut m'aider avec cet exercice? Merci

Réponse:

1. Les points D,E et F nous semblent alignés

2.a. les segments [AB] et [AD] sont perpendiculaires et La distance AB=AD=1 donc c'est un repère orthonormé

b. les coordonnées sont:

A(0 ; 0)

B(1 ; 0)

C(1 ; 1)

D(0 ; 1)

3.a. (EK) est là hauteur du triangle ABE

b. Le point K est le milieu du segment [AB] et les coordonnées sont : K(0,5 ; 0)

4. Calculons EK.

ABE est un triangle équilatéral de côté 1 donc AB=AE=BE=1

KBE est un triangle rectangle en K

d'après la propriété de Pythagore BE²= KB² + EK²

donc EK²= BE² - KB² => EK²= 1² - 0,5²

=> EK²= 0,75 => EK=√0,75=0,86

les coordonnées du point E(0,5 ; 0,86)

5. les coordonnées du point F(2 ; 0,5)

6. Les points D,E et F sont-ils alignés ? En réalité Non explication

Explications étape par étape:

Pour démontrer que trois points D, E et F sont alignés, il faudrait d'abord démontrer que les vecteurs DE et DF sont colinéaires, pour cela on peut procéder comme suit :

1. le vecteur DF= -2DE ou encore

2. soit AB(x ; y) et AC(x' ; y') et montrer que

xy' - yx' = 0