bonsoir, quel est la partie réelle de (1+2i)/(1-2i)

Réponse :

Explications étape par étape :

on sait dans les complexes que i² = - 1

rappel le conjugué d'un nombre complexe qui s'ecrit z = a + i b est z(barre) = a - i b

le conjugué de 1 - 2i c'est 1 + 2i

(1+2i)/(1-2i)= ( 1 + 2i) ( 1 + 2 i) / ( 1 + 2 i ) ( 1 - 2 i)

rappel a² - b² = (a - b) ( a + b)

doin on a (1+2i)/(1-2i)=  ( 1 + 2i)²/ ( 1 ² - (2i)²)

                                     = (1 + 2 × 2 i + ( 2i)²) / ( 1 - (4 i²))

                                    = ( 1 +4 i + (4 i²)) / ( 1 - (-4))

                                    =( 1 + 4 i - 4) / ( 1 + 4)

                                   = ( - 3 + 4 i) / 5

                                    = 4/5 i - 3 /5

la partie réelle est la partie réelle du nombre complexe et qui - 3/5