Soit h la fonction définie sur R* (nombres réels, 0 exclu) par h(x) = 3 + 2/x - 5/x² 1-Étude de limites --> J'ai fais. 2-Études des variations Calculer la dériv
Mathématiques
Lagaban98
Question
Soit h la fonction définie sur R* (nombres réels, 0 exclu) par h(x) = 3 + 2/x - 5/x²
1-Étude de limites --> J'ai fais.
2-Études des variations
Calculer la dérivée de h', étudier son signe, et dresser le tableau de variation de h en faisant figurer les limites.
À chaque fois que je calcule la dérivée et que je fais le tableau de signe, je tombe sur des paradoxes (du genre la dérivée est positive sur un intervalle alors que la fonction est décroissante sur ce même intervalle...)... Quelqu'un pourrait m'aider s'il vous plait ?
1-Étude de limites --> J'ai fais.
2-Études des variations
Calculer la dérivée de h', étudier son signe, et dresser le tableau de variation de h en faisant figurer les limites.
À chaque fois que je calcule la dérivée et que je fais le tableau de signe, je tombe sur des paradoxes (du genre la dérivée est positive sur un intervalle alors que la fonction est décroissante sur ce même intervalle...)... Quelqu'un pourrait m'aider s'il vous plait ?
2 Réponse
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1. Réponse isapaul
Bonsoir
h(x) = -5/x² + 2/x + 3
h(x) = (3x³ + 2x² - 5x)/(x³)²
h(x) = 0 revient à
x( 3x² + 2x - 5) = 0 soit x = 0 valeur impossible
soit
3x² +2x - 5 = 0
Δ = 4 + 60 = 64 donc √Δ = 8
x ' = (-2 - 8 ) / 6 = -10/6
x" = (-2 + 8)/6 = 1
h ' (x) =[ (9x² + 4x - 5)(x³) - (3x³ + 2x² - 5x)(3x²) ] / (x³)²
h ' (x) = (-2x^4 + 10x³) / (x³)²
donc tableau
x -oo -10/6 0 1 +oo
h ' (x) négative négative II positive positive
h(x) décroissante 0 décroissante II croissante 0 croissante -
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