Svp vous pouvez m'aider: A(2,0) et B(5,0) et D(2,4). Déterminer les coordonnées de C tel que ABC un triangle équilatérale. Merci​

Réponse :

déterminer les coordonnées de C tel que ABC soit un triangle équilatéral

ABC triangle équilatéral  ⇔ AB = AC = BC

vec(AB) = (5-2 ; 0) = (3 ; 0) ⇒ AB² = 3² = 9

soit  C(x ; y)

vec(AC) = (x - 2 ; y) ⇒ AC² = (x - 2)²+ y²

vec(BC) = (x - 5 ; y) ⇒ BC² = (x - 5)² + y²

AB² = AC²  ⇔ 9 = (x - 2)²+ y²  ⇔ y² = 9 - (x - 2)²

AB² = BC²  ⇔ 9 = (x - 5)² + y²  ⇔ 9 = (x - 5)² + 9 - (x - 2)²

⇔ (x - 5)² - (x - 2)² = 0  ⇔ (x - 5 + x - 2)(x - 5 - x + 2) = 0  ⇔ (2 x - 7)*(- 3) = 0

⇔ 2 x - 7 = 0  ⇔ x = 7/2

y² = 9 - (7/2 - 2)² = 9 - 9/4 = 27/4  ⇔ y = √27/2    ( y > 0 car  yD > 0)

les coordonnées de C(7/2 ; √27/2)

Explications étape par étape :