Mathématiques

Question


Bonsoir, pouvez-vous m'aider à cet exercice svp ? Merci d'avance. On se place dans le plan muni d'un repère orthonormé. Soit les points A(O :4), B(6:3) et CC-5 ;-2)
1) Calculer AB. AC puis les longueurs AB et AC.
2) En déduire une valeur approchée une mesure de l'angle A.
Bonsoir, pouvez-vous m'aider à cet exercice svp ? Merci d'avance. On se place dans le plan muni d'un repère orthonormé. Soit

0 Commentaire.

1 Réponse

  • Réponse :

    Bonsoir

    Explications étape par étape :

    1)coordonnées des vecteurs

    vecAB(6;-1) vecAC(-5; -6)

    vecAB*vecAC=6(-5)+(-6)*(-1)=-24

    AB=V[(6²+(-1)²]=V37

    AC=V(25+36)=V61

    2) On sait que  vecAB*vecAC=AB*AC*cosÂ=-24

    donc cosÂ=-24/V(37*61)

    via la fonction arccos ou cos^-1  de la calculatrice tu trouves Â=120° (environ)

    Tu peux le vérifier sur le repère.

    ex1)

    a) (vecAB+vecAH)*vecAB=vecAB*vecAB+vecAH*vecAB=AB²+AH²

    ceci car H est le projeté orthogonal de B sur [AH) et AH²=AB²-BH²=8

    donc (vecAB+vecAH)*vecAB=9+8=17

    b)vecAB*vecAC=(vecAH+vecHB)(vecAH+vecHC)=

    AH²+vecAH*vecHB+vecAH*vecHC+vecHC*vecHB

    =8+0+0-3=5.

Autres questions