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Question

Bonjour à tous pouvez vous m'aider pour les questions 2 et 3 de cet exercice s'il vous plaît jai réussi à la 1 mais je bloque sur la question 2 et 3 merci d'avance

Soit f la fonction définie sur R par f(x) =x² - 4x +7
(diviser par) x²+ 3

On note Cf sa courbe représentative dans le plan muni d'un repère.

1. Montrer que la dérivée de la fonction f est la fonction f' définie sur R par
f'(x)= 4 (x² – 2x - 3)
(diviser par) (x²+ 3)

2. Étudier les variations de la fonction f.

3. Donner une équation de la tangente T à la courbe Cf au point d'abscisse 1.
Représenter la tangente T sur le graphique ci-dessus.

Merci​
Bonjour à tous pouvez vous m'aider pour les questions 2 et 3 de cet exercice s'il vous plaît jai réussi à la 1 mais je bloque sur la question 2 et 3 merci d'ava

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1 Réponse

  • Réponse :

    Explications étape par étape :

    Bonjour

    2) Je suppose que le dénominateur de la dérivée est (x²+3)² et non pas seulement (x²+3)

    (x²+3)² > 0 donc le signe de f' ne dépend que de x²-2x-3

    Or x²-2x-3=x²-2x+1-4=(x-1)²-2²=(x-1+2)(x-1-2)=(x+1)(x-3)

    Tu fais le tableau de signe de (x+1)(x-3) donc de f' et ça te donne les variations de f.

    3) T est de la forme : ax+b avec a=f'(1)=-1

    T passe par le point (1;f(1)) soit (1;1) donc tu sais que 1=-1*1+b et tu en déduis b

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