Bonjour est ce que quelle pourrait m'aider à résoudre cette exercice s'il vous plaît

Réponse :

Quelle quantité de cafetières l'entreprise doit -elle fabriquer afin de réaliser un bénéfice maximum ? Arrondir à l'unité

f est définie sur [0 ; 3]  par;  f(x) = (0.22 x² - 1.6 x + 3)eˣ  

         f '(x) = (0.44 x - 1.6 x)eˣ + (0.22 x² - 1.6 x + 3)eˣ  

         f '(x) = (0.22 x² - 1.16 x + 1.4)eˣ   or  eˣ > 0

         Δ = 1.3456 - 1.232 = 0.436 ⇒ √(0.436) ≈ 0.337

    x1 = 1.16 + 0.337)/0.44 ≈ 3.4  ∉ [0 ; 3]

    x2 = 1.16 - 0.337)/0.44 ≈ 1.9 ∈ [0 ; 3]  

f(1.9) = (0.7942 - 3.04 + 3) e^1.9 ≈ 5.04

    x      0                     2                 3

  f '(x)               +         0        -

  f(x)     3 →→→→→→→→→ 5 →→→→→→ f(3)

                croissante      décroissante

Pour faire un bénéfice maximum de 50 000 €, il faut fabriquer 2000 cafetières                        

Explications étape par étape :