Pour chaque équation, dire si c'est une équation de cer cle. Si oui préciser le rayon et les coordonnées du centre de ce cercle. 1) x2 + y2 + 2x - 4y + 4 = 0 2)

bjr

dans un repère orthonormé l'équation cartésienne d'un cercle est de la forme

                        (x - a)² + (y -b)²  = r²

le centre est le point de coordonnées (a ; b) ; le rayon est r

1) x² + y² + 2x - 4y + 4 = 0

  x² + 2x + y² - 4y + 4 = 0 (1)

x² + 2x est le début du développement de (x + 1) ²  ;  [x² + 2x + 1 ]

x² + 2x = (x + 1)² - 1

de même

y² - 4y = (y - 2)² - 4

on remplace dans (1)

(x + 1)² -1 + (y - 2)² - 4 + 4 = 0

(x + 1)² + (y - 2)² = 1

c'est une équation de cercle

centre C(-1 ; 2)

rayon 1

2) r2 + y2 - 4.c + y -5 = 0

non  ( c ?  pas de x)

3) 2 + y2 - 3y = 0

non, pas de x

4) x² + y² - 4x + 8 = 0

x² - 4x + y² + 8 = 0       (même procédé qu'au 1 )

(x - 2)² - 4 + (y - 0)² + 8 = 0

(x - 2)² + (y - 0)² + 4 = 0

(x - 2)² + (y - 0)² = - 4

ce n'est pas une équation de cercle

le second membre est négatif

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