Bonjour, j’ai besoin d’aide pour l’exercice 35 question b svp pour déterminer la dérivé de cet fonctions car je n’y arrive pas. Merci d’avance

Réponse :

35)

b)

Calculer la dérivée de f(x) = (x + 1)/(1 + x²)³

f est dérivable sur R et sa dérivée est f '

f '(x) = (u/v) ' = (u'v - v'u)/v²

u(x) = x + 1  ⇒ u'(x) = 1

v(x) = (1 + x²)³  ⇒ v'(x) = 6 x(1+x²)²        formule utilisée  (uⁿ)' = nu'uⁿ⁻¹

f '(x) = [(1 + x²)³ - 6x(1+ x²)²(x + 1)]/(1 + x²)⁶

      = (1 + x²)²((1 + x²) - 6 x² - 6 x)/(1 + x²)⁶

   f '(x) = ( - 5 x² - 6 x + 1)/ (1 + x²)⁴  

Explications étape par étape :