bonjour tout le monde, j’aurais besoin d’aide pour ce petit exercice de mathématiques s’il vous plait. merci d’avance à ceux qui voudront bien m’aider bonne jou

Bonjour,

1)

[tex]\forall x \in \mathbb{R}, \\\\f(x) = \frac{2 + e^{0,5x}}{e^{0,5x}} = e^{-0,5x}(2 + e^{0,5x}) \\\\= 2e^{-0,5x} + e^{-0,5x}e^{0,5x} =2e^{-0,5x} + e^{-0,5x+0,5x} \\\\= 2e^{-0,5x} + e^{0} = \boxed{1+ 2e^{-0,5x} = f(x)}[/tex]

2)

Cela revient à étudier les variations de [tex]g(x) = e^{-0,5x}[/tex] qui est décroissante sur R. Donc f est décroissante sur R.

Tu pourrais aussi dériver f, faire le tableau de signe de la dérivée (négative sur R) et en déduire le sens de variation de f. Mais si tu connais tes fonctions classique c'est un peu de la perte de temps.

Bonne journée.