s'il vous plait pouvez vous aider : un nombre entier de trois chiffres vérifié la condition suivante. •la somme de ces chiffre est égale à 15.

bjr

remarque :

458 =  400     + 50      + 8

         100 x 4 + 10 x 5 + 8

soit a, b et c les 3 chiffres du nombre cherché

en utilisant la remarque le nombre abc peut s'écrire

abc = 100a + 10b + c

• le somme des chiffres vaut 15

     a + b + c = 15   (1)

• en permutant les chiffres des dizaines et des unités le nombre augmente de neuf (9)      [permuter = échanger]

  acb = abc + 9

 100a + 10c + b = 100a + 10b + c + 9

              10c + b = 10b + c + 9

              10c - c = 10b - b + 9

                    9c = 9b + 9    (on divise par 9)

                    9c = 9(b + 1)

                      c = b + 1   (2)

en permutant le chiffre des centaines et des unités le nombre diminue à 99.

 cba = abc - 99

100c + 10b + a = 100a + 10b + c - 99

99c = 99a - 99         on divise par 99

                      c = a - 1    (3)

on a 3 équations

a + b + c = 15  (1)

c = b + 1           (2)

c = a - 1           (3)

on additionne (2) et (3) membre à membre

2c = b + a

on remplace a + b par 2c dans (1)

3c = 15

c = 5

d'où en utilisant (2) et (3)

b = 4

a = 6

le nombre est    645