bonjour, es ce que vous pouvez m'aider s'il vous plaît j'ai essayé de faire le premier exercice mais je me suis rendu compte que la technique que j'ai utilisé n

Réponse :

1) a) calcule la valeur exacte de l'aire du triangle ABC  lorsque  x = 5   et

x = 10

BC = 5

on calcule la hauteur AH  on considérons le triangle ABH rectangle en H

⇒ th.Pythagore  on a ; AB² = BH² + AH²  d'où AH² = AB² - BH²

AH² = 10² - 2.5² = 93.75  ⇒ AH = √(93.75)  cm

l'aire du triangle ABC  est :  A = 1/2(5 * √(93.75) = 2.5√(93.75) cm²

BC = 10 cm ⇒ AH² = 10² - 5² = 75  ⇒ AH = √75 cm

 l'aire   A = 1/2(10 x √75) = 5√75 cm²

b) pouvons-nous prendre  x = 30 ? Pourquoi ?  Dans quel intervalle varie x

ne nous pouvons prendre x = 30  car  le triangle ABC devient inconstructible   (AB + AC  < BC)

x  varie  sur l'intervalle  [0 ;  20[

2) a) exprimer AH en fonction de x

      triangle ABH rectangle en H ⇒ th.Pythagore

        AB² = BH² + AH²  d'où  AH² = AB² - BH²  = 100 - x²/4

 ⇒ AH = √(100 - x²/4) = (√(400 - x²))/2    

  b) si nous notons f(x) l'aire de ABC, montrer que  f(x) = x/4)(√(400 - x²)

            l'aire du triangle  ABC  est  A = 1/2(BC * AH)

               f(x) = 1/2(x * √(400 - x²)/2  = x/4)√(400 - x²)

Explications étape par étape :