S'il vous je voudrai une proposition de solution pour pour ce exo. Détermine les reels x qui satisfont a la double inquation suivante 2x+5 < x+4 < 3x+8​

Réponse :

détermine les réels x qui satisfont à la double inéquation suivante

        2 x + 5 < x + 4 < 3 x + 8

on peut écrire cette double inéquation sous la forme d'un système d'inéquation

{2 x + 5 < x + 4  ⇔  2 x - x < 4 - 5  ⇔ x < - 1

{x + 4 < 3 x + 8  ⇔ 4 - 8 < 3 x - x  ⇔ - 4 < 2 x ⇔ x > - 4/2  ⇔ x > - 2

L'ensemble des solutions est  S = ]- 2 ; - 1[

Explications étape par étape :

bjr

2x + 5 < x + 4 < 3x + 8​

cela signifie

2x + 5 < x + 4   (1)       et        x + 4 < 3x + 8​  (2)

on résout l'inéquation (1)

2x + 5 < x + 4

2x - x < 4 - 5

x < - 1

S1 = ] -∞ ; -1[

on résout l'inéquation (2)

x + 4 < 3x + 8

x - 3x < 8 - 4

-2x < 4                        on divise les deux membres par -2

                                  -2 est négatif, changement de sens de l'inéquation

x > 4/(-2)

x > -2

S2 = ]-2 ; +∞[

les solutions communes à (1) et (2) sont les nombres appartenant

à S1 ⋂ S2

S1 ⋂ S2 = ]-2 ; -1[

                                                     x > -2

                              > - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

---------------------------]-----------[-----------•-----------•-------------------

                             -2           -1             0            1

- -  - - - - - - - - - - - - - - - - - - <

        x < - 1