Bonjour pouvez vous m'aider pour cette exercice svp​

Réponse :

1) montrer que le triangle ABC est isocèle rectangle en B

 vec(AB) = (0 - 1 ; (√2 - 4) - √2) = (- 1 ; - 4) ⇒ AB² = (-1)²+(-4)² = 17

vec(BC) = (4-0 ; (√2 - 5) - (√2 - 4)) = (4 ; - 1) ⇒ BC² = 4² + (-1)² = 17

vec(AC) = (4 - 1 ; (√2 - 5) - √2) = (3 ; - 5) ⇒ AC² = 3²+(-5)² = 34

on a ; AB = BC  et  d'après la réciproque du th.Pythagore

AB²+ BC² = 34

AC² = 34

donc on bien AB²+BC²=AC² vérifiée donc  le triangle ABC est isocèle rectangle en B

2) calculer les coordonnées du centre M du cercle circonscrit au triangle ABC

le triangle isocèle rectangle ABC a pour hypoténuse  AC  qui est aussi le diamètre du cercle circonscrit

donc  M est milieu de (AC) :  M((4+1)/2 ; (√2 - 5 + √2)/2)

donc les coordonnées du centre M  sont : (5/2 ; (2√2 - 5)/2)

AC² = 34   ⇒ AC = 2 R = √34  ⇒  R = (√34)/2

3) calculer les coordonnées des centres respectifs P et Q des cercles circonscrits aux triangles AMB et BMC

puisque ABC est un triangle isocèle rectangle en B  ⇒ (BM) ⊥ (AC)

car BM est une hauteur de ABC

Donc AMC et BMC sont des triangles rectangles en M

P milieu de (AB) ⇒  P((0 + 1)/2 ; ((√2 - 4) + √2)/2) = P(1/2 ; (2√2 - 4)/2)

P(1/2 ; √2 - 2)

Q milieu de (BC)  ⇒ Q((4+0)/2 ; (√2 - 5) + ((√2 - 4))/2)

Q(2 ; 2√2 - 9)  

Explications étape par étape :