Merci de bien vouloir m’aidez Soit la fonction définie sur R par: f (x) =(2x+1)^2- (x-5)(2x+1) Premiere Partie : Obtention des formes développée, factorisée et

Bonsoir,

f (x) =(2x+1)^2- (x-5)(2x+1)

Première Partie : Obtention des formes développée, factorisée et canonique,

1. Développer et réduire f(x).

f (x) =(2x+1)^2- (x-5)(2x+1)

f(x)= 4x²+4x+1-(2x²-10x+x-5)

f(x)= 2x²+13x+6

2. Factorisez f(x)

f (x) =(2x+1)^2- (x-5)(2x+1)

f(x)= (2x+1)(2x+1-x+5)

f(x)= (2x+1)(x+6)

3. Montrer que, pour tout réel x,

f(x)=2(x+13 sur 4)^2 -121 sur 8

une des techniques pour la forme canonique, je pense qu'elle te conviendra (pas préciser ton niveau de classe)

f(x)= 2x²+13x+6 sous forme de ax²+bx+c

f(x)= a(x-α)²+β forme canonique

avec a= 2

α= -b/2a= -13/2(2)= -13/4

Δ= b²-4ac= (13)²-4(2)(6)= 121

β= -Δ/4a= -121/4(2)= -121/8

donc f(x)= 2(x+13/ 4)² -121/ 8

Seconde Partie : A l'aide des différentes expressions obtenues aux questions précédentes, utiliser

celle qui vous semble la plus adaptée pour répondre aux questions suivantes :      

4.4. Résoudre l'équation f(x)=0.

f(x)= (2x+1)(x+6)

(2x+1)(x+6)= 0

x= -1/2  ou  x= -6

S= {-1/2, -6 }

4.b. Résoudre l'équation f(x)= 6.

f(x)= 2x²+13x+6

2x²+13x+6= 6

2x²+13x+6-6= 0

2x²+13x= 0

x(2x+13)= 0

x= 0  ou  x= -13/2

S= { -13/2; 0 ]

5. Dresser le tableau de signes de f(x).

x= -1/2  ou  x= -6

  x      - ∞                     -6                     -1/2                     +  ∞

 2x+1                 -           I           -            Ф          +

  x+6                  -          Ф         +             I           +

6.2. Dresser le tableau de variations de f sur R.

avec la forme canonique, tu mets les coordonnées du sommet de la parabole

a > 0

 x      - ∞                           -13/4                         +  ∞

         +∞            \                                  /             + ∞

 f                          \           -121/8         /