Bonjour pouvez vous m’aider à résoudre cet exercice s’il vous plaît.

Bonjour,

Je te montre la méthode en faisant les deux premiers :

    (x + 1)² + 5x > 9

⇔ x² + 2x + 1 + 5x > 9

⇔ x² + 7x + 1 > 9

⇔ x² + 7x + 1 - 9 > 0

⇔ x² + 7x - 8 > 0

on pose x² + 7x - 8 = 0

Δ = b² - 4ac = (7)² - 4 × 1 × (-8) = 49 + 32 = 81

Δ > 0 , il y a donc deux racines dans ℝ

X₁ = (-b - √Δ)/2a = (- 7 - 9)/2 = - 8

X₂ = (-b + √Δ)/2a = (-7 + 9)/2 = 2/2 = 1

Tableau de signe de la fonction sur  ℝ :

x               |  -∞       -8           1        +∞

x² + 7x - 8|        +    0    -       0   +

Ainsi S = ] - ∞ ; -8 [ ∪ ] 1 ; + ∞ [

2. (5x² + x - 6)/(4 - 3x) ≤ 0

Détermination du domaine de définition :

4 - 3x = 0 ⇔ 3x = 4 ⇔ x = 4/3

Ainsi  Df = ℝ\{4/3}

5x² + x - 6 = 0  (on peut déjà remarquer que 1 est une racine évidente)

Δ = b² - 4ac = 1² - 4 × 5 × (-6) = 121

Δ > 0 , il y a donc deux racines dans ℝ

X₁ = (-b - √Δ)/2a = (-1 - 11)/10 = -12/10 = - 1,2

X₂ = (-b + √Δ)/2a = (-1 + 11)/10 = 10/10 = 1

Tableau de signe de (5x² + x - 6)/(4 - 3x)

x                        |  -∞        -1,2           1           4/3        +∞

5x² + x - 6         |        +      0       -     0     +           +

4 - 3x                |        +              +              +    0       -  

(5x² + x - 6)/(4 - 3x)     +     0     -      0     +     ║      -

Conclusion : S = [ - 1,2 ;  1] ∪ ] 4/3 ; + ∞ [