Pouvez-vous m'aider à montrer que f(x) = x²+7 est croissante sur ]0 ; infini[ ? Merci si vous pouvez m'aider.

Cest tout a fait logique puisque le x est au carre et tu est sur R+ mais bon sinon tu peux le prouver en calculant la derive de f(x) soit g(x)=2x

Logiquement g(x) ne sannule quen 0 donc ne change pas de signe sur R+

Ainsi tu sais que si sa dérivée est positive sur cet intervalle alors la fonction y est croissante!

Il faut que tu revois cette partie de ton cours. Pour demontrer les variation d une fonction on etudie toujours le signe de sa derive sauf si cela parait evident comme dans ton cas.

Réponse :

En gros tu as 2 options. Si tu es en première tu sais dériver ta fonction et montrer que la dérivée f'(x) = 2x est positive sur R+.

Sinon tu as l'option seconde. Soient a et b tels que 0 < a < b.

On aura :

f(b) - f(a) = b²-a² = (b-a)(b+a).

b+a > 0 et b-a < 0 donc f(b) - f(a) < 0

Donc f(b) > f(a). Conclusion ?

Explications étape par étape :