Bonjour, J'ai besoin d'aide pour cet exercice de mathématique. Merci d'avance

Réponse :

1)

on a: f(1) = 2 = e d'ou: e = 2

on a: f(2) = 1 = d|2-1| + 2  alors: d = -1

donc: f(x) = - |x - 1| + 2

2)

on a : g(0) = -2 = c alors: c = -2

on a: g(-2) = 4a -2b -2 = - 1 et g(2) = 4a + 2b - 2 = 1

alors : 4a -2b= 1 et g(2) = 4a +2b = 3

b = -1/2 + 2a on remplace b on obtient: 4a - 1 + 4a = 3 => a = 1/2

et b = 1/2

finalement: g(x) = 1/2 x^2 + 1/2 x - 2

3)

|x| c'est la valeur absolue: si x>0 |x| = x

                                           si x<0 |x| = -x

f(x) =  -(x - 1) + 2 si x ≥ 1

f(x) = (x-1) + 2 si x < 1

3)

pour calculer les points d'intersections des deux courbes suffit de résoudre l'équation: f(x) = g(x).

si x≥1:

f(x) = g(x) ⇔ -x + 3 = 1/2 x^2 + 1/2 x - 2

               ⇔ 1/2 x^2 + 3/2 x - 5 = 0

               ⇔x^2 + 3x - 10 = 0

Δ = 9 + 40 = 49

donc: x1 = (-3-7)/2 = - 5   et  x2 = (-3 + 7)/2 =2

alors: (x2 = 2,1) est un point d'intersection. (x1 ≤ 1 alors que x≥ 1)

Si x < 1:

f(x) = g(x) ⇔ x + 1 = 1/2 x^2 + 1/2 x - 2

               ⇔1/2 x^2 - 1/2x - 3 = 0

Δ = 1/4 + 6 = 25/4

donc: x1 = (1/2 - 5/2)/1 = - 2 et x2 = (1/2 + 5/2)/1 = 3

alors: (x1= -2, - 1) est un autre point d'intersection. (x2 = 3 alors que x < 1).