bonsoir est-ce que quelqu'un pourrait m'aider pour la question 6 et 7 svp​ (c'est sur les équations du second degré)

bjr

6

le rectangle a pour dimensions x - 4 et x + 2

son aire est : (x - 4)(x + 2)          [produit largeur par longueur]

on cherche x pour que cette aire soit égale à 27

(x - 4)(x + 2) = 27          équation que l'on résout

x² + 2x - 4x - 8 = 27

x² + 2x - 35 = 0

on calcule le discriminant

Δ = b²− 4ac = 2² - 4*1*(-35) = 4 + 140 = 144 = 12²

elle admet deux solutions

x1 = (2 - 12)/2 = -10/2 = -5

x2 = (2 + 12)/2 = 14/2 = 7

on élimine la valeur -5 (des longueurs sont des nombres positifs

il reste 7

réponse  : 7 (cm)

on vérifie

si x = 7 alors x - 4 vaut  3 (cm)

si x = 7 alors x + 2 vaut   9 (cm)

l'aire est 3*9 = 27 (cm²)

7

aire triangle = base * hauteur /2

                          x    *  (x - 2) /2

on résout l'équation

x(x - 2)/2 = 24

x(x - 2) = 48

x² - 2x - 48 = 0

2 solutions -6 et 8

on élimine -6

Explications étape par étape :

Ex6/

Aire du rectangle,  Longueur * largeur.

( x - 4 ) ( x + 2 ) = 27

⇔ x² + 2x - 4x - 8 = 27

⇔ x² - 2x - 35 = 0

Equation du second degré

Δ = (-2)² - 4 ( 1 * -35 )

⇔ Δ = 4 + 140 = 144

x₁ = ( 2 - √144 ) / 2 = -5    valeur à éliminer

x₂ = ( 2 + √144 ) / 2 = 7

Pour x = 7, l'aire du rectangle vaut 27 cm²

Ex7/

Aire du triangle = ( Base * hauteur ) / 2

A = x*h  / 2

⇔ x * h = 2 * A

⇔ x = ( 2 * A ) / h

A.N:  x = ( 2 * 24 ) / ( x - 2 )

   ⇔ x = 48 / ( x - 2 )

   ⇔ x² - 2x = 48

   ⇔ x² - 2x + 1 = 48 + 1         complétion du carré

   ⇔ ( x - 1 )² = 49

   ⇔ x - 1 = + - √49

   ⇔ x - 1 = + - 7

x₁ = 7 + 1 = 8      

x₂ = -7 + 1 = - 6        valeur à éliminer

ou méthode du discriminant

x² - 2x = 48

⇔ x² - 2x - 48 = 0

Δ = ( -2 )² - 4 ( 1 * -48 ) = 4 + 192 = 196

x₁ = 2 - √196  / 2 = -6

x₂ = 2 + √196 / 2 = 8

Pour x = 8, l'aire du triangle vaut 24 cm²

vérification:

A = 8 * ( 8 - 2 ) / 2

⇔ A = 8 * 6  / 2

⇔ A =  48 / 2

⇔ A = 24 cm²