Bonjour je ne comprends pas l’exercice 4 j’ai besoin d’aide

Bonjour,

f(x)= 2x²-6x-20

1) Montrer que f(x)= 2(x+2)(x-5)

f(x)= 2x²-6x-20= 2(x²-3x-10)= 2(x²+2x-5x-10)= 2[ x(x+2)- 5(x+2) ]= 2[ (x+2)(x-5)]

ou bien en utilisant le discriminant:

Δ= b²-4ac= (-6)²-4(2)(-20)= 36+160= 196 > 0; 2 solutions

x1= ((-6)-√196)/2(2)= (6-14)/4= -2

x2= ((-6)+√196)/2(2)= (6+14)/4=5

donc en factorisant, on obtient f(x)= 2(x-(-2))(x-(5))=2(x+2)(x-5).

2) Déterminer les images de :

f(x)= 2x²-6x-20

f(-2)= 2(-2)²-6(-2)-20= 0

Déterminer les antécédents de -20:

ou bien utiliser la forme factorisée en remplaçant x par -2

De même pour f(-3) avec le même raisonnement .

2x²-6x-20= -20

2x²-6x-20+20= 0

2x²-6x= 0

2x(x-3)= 0

2x= 0  ou   x-3= 0

x= 0             x= 3

S= { 0; 3 }.

2x²-6x-20= 0

2(x+2)(x-5)= 0   utiliser la forme factorisée .

x+2= 0   ou    x-5= 0

x= -2               x= 5

S= { -2; 5 }