Quelqu’un pourrait m’aider pour ce problème mathématique ? Je sais que la réponse c’était 24 élève et donc 50€ le ticket mais je ne sais plus comment y parveni

Réponse :

bonjour

Explications étape par étape :

soit x le nombre d'élèves partant

donc

x+4 le nombre souhaité d'éléves

a)

prix par personne

1)

1200/x= y

2)

1200/(x+4)=y-10

3)

(1200/x)-(1200/(x+4)= y-(y-10)

(1200/x)-(1200/x+4)=10

4)

1200/x= 1200(x+4)/x(x+4)  1200x+4800/x²+4x

5)

1200/x+4= 1200x/x²+4x

6)

(1200x+4800/x²+4)-(1200x /x²+4)=10

(1200x+4800-1200x)/x²+4x=10

4800/x²+4x=10

4800 =10(x²+4x)

4800=10x²+40x

10x²+40x-4800=0

Δ=40²-4(10)(-4800)

Δ=1600+192000

Δ=193600

√Δ=440

x1=-40-440/20  x1<0  on laisse

x2= -40+440/20 x2= 400/20  x2= 20

20 élèves sont partis

vérifions

1200/20=60

1200/24=50

Réponse :

Explications étape par étape :

Bonjour,

On traduit l'énoncé : P = Prix voyage par élève et E = nombre d'élèves

P * E = 1200

(P-10) * (E+4) = 1200 = P * E + 4P - 10E - 40 , comme P * E = 1200 on a :

4P - 10E - 40 = 0, on remplace P par 1200/E

on obtient 4800/E - 10E - 40 = , on multiplie par E

on obtient 4800 - 10E² - 40E = 0 soit E² + 4E - 480 = 0

on remarque que E² + 4E  + 4  = (E+2)²

donc on peut écrire :

E² + 4E - 480 = 0 = E² + 4E  + 4  - 484 = (E+2)² - 484 = (E+2)² -22²

On une identité remarquable : X² - Y² = (X + Y) (X - Y) avec ici X² = (E+2)²

et Y² = 22²

donc (E + 2 + 22) ( E + 2 - 22) = 0 = (E + 26) ( E - 20)

on a donc 2 racines :

E + 26 = 0 soit E = -26 Impossible car E nombre d'élèves obligatoirement positif

E - 20 = 0 soit E = 20 c'est la réponse.

Vérification :

P = 1200 / 20 = 60€ si E = 24 alors P = 1200/ 24 = 50€ soit 10€ de moins !!