Exercice 6 : Les triangles suivants sont-ils rectangles ? a) ABC est un triangle tel que AB = 6,5 cm; AC = 6,3 cm et BC = 1,6 cm. b) DEF est un triangle tel que

Salut,

a)

D'une part D'autre part

AB²=6,5² AC²+BC²

AB²=42,25 =6,3²+1,6²

=39,69+2,56

=42,25

donc, AB²=AC²+BC², la réciproque du théorème de pythagore est vérifiée, donc le triangle ABC est rectangle.

b)

D'une part. D'autre part

EF²=18,2² DE²+DF²

EF²=331,24 =15,3²+10,7²

=234,09+11,4

=348,58

La réciproque du théorème de Pythagore n'est pas vérifiée, le triangle DEF n'est pas rectangle.

c)

D'une part. D'autre part

JK²=31,4² IJ²+IK²

JK²=985,96 =17,3²+26,8²

=299,29+718,24

=1017,53

La réciproque du théorème de Pythagore n'est pas vérifiée, donc le triangle IJK n'est pas rectangle.

d)

D'une part D'autre part

LM²=35,3² LN²+MN²

LM²=1246,09 =22,5²+27,2²

=506,25+739,84

=1249,09

donc, LM²=LN²+MN², la réciproque du théorème de pythagore est vérifiée, donc le triangle LMN est rectangle.

Réponse :

Explications étape par étape :

Exercice 6 : Les triangles suivants sont-ils rectangles ?

a) ABC est un triangle tel que AB = 6,5 cm; AC = 6,3 cm et BC = 1,6 cm.

ici l'hypoténuse ( le coté le plus grand )est AB

Dans le triangle ABC, d'apres la réciproque de Pythagore, on a

AC² + BC² = 6,3² + 1,6² = 39,69 + 2,56 = 42,25

AB² = 6,5² = 42,25

donc AC² + BC² = AB² et le triangle ABC est rectangle.

b) DEF est un triangle tel que DE = 15,3 cm ; DF = 10,7 cm et EF = 18,2 cm.

ici l'hypoténuse ( le coté le plus grand) est EF

Dans le triangle DEF d'apres la réciproque de Pythagore, on a

DE² + DF² = 15,3² + 10,7² = 234,09 + 114,49 = 348,58

EF² = 18,2² = 331,24

donc DE² + DF² ≠ EF² et le triangle DEF n' est pas rectangle.

c) IJK est un triangle tel que IJ = 17,3 cm; IK = 26,8 cm et JK = 31,4 cm.

ici l'hypoténuse ( le coté le plus grand) est JK

Dans le triangle IJK, d'apres la réciproque de Pythagore, on a

IJ² + IK² = 17,3² + 26,8² = 299,29 + 718,24 = 1017,53

JK² = 31,4² = 985,96

donc IJ² + IK² ≠ JK² et le triangle IJK n' est pas rectangle.

d) LMN est un triangle tel que LM = 35,3 cm; LN = 22,5 cm et MN = 27,2 cm.

ici l'hypoténuse ( le coté le plus grand )est LM

Dans le triangle LMN d'apres la réciproque de Pythagore, on a

LN² + MN² = 22,5² + 27,2² = 506,26 + 739,84 = 1246,09

LM² = 35,3² = 1246,09

donc LN² + MN² = LM² et le triangle LMN est  rectangle.