bonjour besoin d aide svp ​

Réponse :

Résolution par lecture graphique

1) quelles sont les images des nombres 1 et - 2 par f ?   ce sont  - 3 et 3

2) quels sont les antécédents par f du nombre - 2 ?  ce sont  0 et 2

3) le nombre - 3 admet-il des antécédents ?  Justifier

       la droite y = - 3 coupe la courbe Cf  au point d'abscisse x = 1

donc le nombre - 3 admet un seul antécédent par f

Résolution par le calcul

1) f(0) = (0 - 1)² - 3 = - 2

  f(2) = (2 - 1)² - 3 = - 2

2) a) justifier que rechercher les antécédents par f de 13 revient à résoudre l'équation (x - 1)² - 16 = 0

  f(x) = 13  ⇔ (x - 1)² - 3 = 13  ⇔ (x - 1)² - 16 = 0

   b) en utilisant une identité remarquable , montrer que pour tout x

on a; (x - 1)² - 16 = (x - 5)(x + 3)

  (x - 1)² - 16  ⇔ (x - 1)² - 4²    identité remarquable a²-b²=(a+b)(a-b)

donc   (x - 1)² - 4² = (x - 1 + 4)(x - 1 - 4)

                            = (x + 3)(x - 5)

   c) en déduire les antécédents de 13 par f

        f(x) = 13 = (x - 1)² - 3  ⇔ (x - 1)² - 16 = 0  ⇔ (x + 3)(x - 5) = 0  P.F.Nul

⇔ x + 3 = 0  ⇔ x = - 3   ou  x - 5 = 0  ⇔ x = 5

Donc les antécédents de 13 par f sont :  - 3  ; 5    

Explications étape par étape :