Bonsoir j'aurai besoin d'aide pour le 1) c), d) et e) je comprends rien Merci ​

Réponse :

Explications étape par étape :

Bonjour

1)

a)

L'aire d'un triangle est A= (b × h) /2 avec b la base et h la hauteur

sur le dessin on va nommer le point qui appartient à [MO] le point H issue de la hauteur issue du sommet P

on va choisir comme unité de longueur le cm pour tout l'exercice

Le triangle POM a pour aire A = (b × h)/é avec b = MO = 13 cm et h = PH = 6 cm

donc application numérique

A = (MO × PH) /2 = (13 × 6)/2 = 78/2 = 39 cm²

L'aire du triangle POM est 39 cm²

b)

Pour démonter que le triangle est rectangle on va d'abord rechercher les longueurs PO et MP

nous allons d'abord trouver la longueur PO

dans le triangle HPO rectangle en H, et d'après le théorème de Pythagore, nous avons

HP² + HO² = PO²

or HP = 6cm et HO= 9 cm

donc application numérique

6² + 9² = PO²

36 + 81 = PO²

117 = PO²

√117 = PO ≈ 10,82 cm

ainsi PO = √117 cm

recherchons la longueur MP

Dans le triangle HPM rectangle en H, et d'après le théorème de Pythagore, nous avons

HP² + HM² = PO²

or HP = 6cm et HM= 4 cm

donc application numérique

6² + 4² = PM²

36 + 16 = PM²

52 = PM²

√52 = PM ≈ 7,21 cm

ainsi PM = √52 cm

ainsi dans le triangle POM, nous connaissons les trois longueurs du triangle qui sont

MO = 13 cm

PO = √117 cm

PM = √52 cm

d'après la réciproque du théorème de Pythagore, nous avons

PO² + PM² = (√117)² + (√52)² = 117 + 52 = 169

MO² = 13² = 169

Nous avons bien PO² + PM² = MO² donc le triangle POM est rectangle en P

c)

L'aire du triangle POM est A = (b × h)/2 avec b = PM = √52 cm et h = PO = √117 cm

Application numérique

A = (PM× PO)/2 = (√52 × √117) /2 = √6084 /2 = 78/2 = 39 cm²

d) d'après a) et c) nous pouvons écrire que

√52 × √117= √6084 ou 6084 est un entier

e) la décomposition de 6084 est

6084 = 52 × 117 = 4 × 13 × 9 × 13 = 2² × 3² × 13²

6084 = 2² × 3² × 13²

f) nous venons de voir 6084 = 52 × 117 =2² × 3² × 13²= (2 × 3 × 13) ²

donc √117 × √52 = √(2 × 3 × 13) ²= 78

g) Nous allons conjecturer que √117 × √52 = √(117 × 52)

2)

a) a et b doivent être positifs car la racine carrée d'un nombre négatif n'existe pas sur R

b)

(√(a×b))² = a × b

(√a × √b)² = (√a)² × (√b)² = a × b

donc √(a × b) = √a × √b