bonjour pourriez vous m'aider pour cet exercice de maths ? merci ​

Réponse :

f est définie sur R  par  f(x) = x³ - x² - 6 x

en utilisant la représentation graphique de f

a) l'image de - 3/2 par f  est : 2

b) les antécédents de 0 par f sont : - 2 ; 0 et 3

c) résoudre l'équation f(x) > - 6  ⇔ S = ]- 2.5 ; 1[U]2.5 ; + ∞[

d) tableau de variations de f

         x      - ∞                         - 1                           1.5                          + ∞

variation   - ∞ →→→→→→→→→→→  4 →→→→→→→→→→ - 8.2 →→→→→→→→→→  + ∞

 de f en            croissante           décroissante           croissante

fonction

de x

2)  a) vérifier  que  f(x) + 6 = (x - 1)(x² - 6)

    f(x) + 6 = x³ - x² - 6 x + 6

    (x - 1)(x² - 6) = x³ - 6 x - x² + 6

                        = x³ - x² - 6 x + 6

donc on a bien  f(x) + 6 =  (x - 1)(x² - 6)

         b) résoudre f(x) = - 6

           f(x) = - 6  ⇔ f(x) + 6 = 0  ⇔  (x - 1)(x² - 6) = 0  produit de facteurs nul

            x - 1 = 0  ⇔ x = 1  ou x² - 6 = 0  ⇔ x² - (√6)² = 0  identité remarquable  a²-b² = (a+b)(a-b)

⇔ (x + √6)(x - √6) = 0  ⇔ x + √6 = 0  ⇔ x = - √6  ou x - √6 = 0  ⇔ x = √6

⇔ S = {- √6 ; 1 ; √6}

Explications étape par étape :