Bonjour j'ai besoin d'aide pour cette exercice que je n'ai pas compris est ce que quelqu’un pourrait m'expliquer s'il vous plait. alors voila la question: Soit

Réponse :

H = 4 x² - 12 x  + 9

1) calculer H pour x = 2.5  et  x = - 1.2

 pour x = 2.5  ⇒  H = 4* (25)² - 12 * 25  + 9 = ........

  pour x = - 1.2  ⇒ H = 4 * (-12)² - 12* (-12) + 9 = ........

2) factoriser H

      H = 4 x² - 12 x  + 9

          = 4(x² - 3 x + 9/4)

          = 4(x - 3/2)²

3) Résoudre  H = 5

         4(x - 3/2)² = 5   ⇔ (x - 3/2)² = 5/4   ⇔ (x - 3/2)² - 5/4 = 0

⇔(x - 3/2)² - (√5/4)² = 0  ⇔ (x - 3/2 + (√5)/2)(x - 3/2 - (√5)/2) = 0

⇔  x - (3-√5)/2 = 0  ⇔ x = (3+√5)/2  ou  x = (3 -√5)/2  

Explications étape par étape :

bjr

Soit l'expression H(x) = 4x² - 12x + 9.

1.  Calculer H(x) pour : x = 2 5 ; x = -1 2

• x = 25

on remplace x par 25

H(25) = 4*(25)² - 12*25+ 9                         (* = fois)

        = 4*625 - 300 + 9

       = 2 500 - 300 + 9

      = 2209

• x = -12

on remplace x par -12

H(-12) = 4*(-12)² - 12*(-12) + 9

         = 4*144 + 144 + 9

        = 576 + 144 + 9

       = 729

2.

Factoriser H(x)

4x² - 12x + 9 = (2x)² - 2*2x*3 + 3²                  [a² + 2ab + b² = (a + b)² ]

                    = (2x + 3)²                                    ( a vaut 2x  et  b vaut  3 )

3. Résoudre H(x) = 5

4x² - 12x + 9 = 5

4x² - 12x + 9 - 5 = 0

4x² - 12x + 4 = 0  

4(x² - 3x + 1) = 0

  x² - 3x + 1 = 0    

équation du second degré, on calcule le discriminant  

   Δ = b²− 4ac = (-3)² - 4*1*1

                      = 9 - 4 = 5

 √Δ = √5

il y a deux solutions

x1 = (3 + √5)/2      et        x2 = (3 - √5)/2