Bonjour je pourais avoir de l aide pour mon exercice de maths sil vous plait ? je ne suis vraiment pas doue en maths et sa devient tres difficile merci d avance

Réponse :

Explications étape par étape :

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Explications étape par étape :

■ je suppose qu' il y a une petite erreur dans le texte

et que l' on cherche en fait (AMD+CMD) / (AMB+BMC) maximal !

■ 1°) ABCD est un carré !

■ 2°) Aire du triangle AMB = y / 2

        Aire BMC = (1-x) / 2

        Aire CMD = (1-y) / 2

        Aire AMD = x / 2

■ 3°) Aire TOTALE = 1

■ 4a) ( AMD + CMD ) / ( AMB + BMC ) = (1+x-y) / (1-x+y)

        or y = x² donc on obtient :

        (1+x-x²) / (1-x+x²) = g(x) / f(x)

■ 4b) f(x) = (x-0,5)² + 0,75 = x² - x + 0,25 + 0,75 = x² - x + 1

         f(x) = 1 - x + x² donne la dérivée f ' (x) = -1 + 2x

         cette dérivée est nulle pour x = 0,5

         la fonction f admet un minimum pour x = 0,5

         f(0) = f(1) = 1

■ 4c) g(x) = 1,25 - (x-0,5)² = 1,25 - x² + x - 0,25 = 1 + x - x²

         g(x) = 1 + x -x² donne g ' (x) = 1 - 2x

         cette dérivée est nulle pour x = 0,5 aussi

         la fonction g admet un Maximum pour x = 0,5

         g(0) = g(1) = 1

■ 4d) le rapport sera maxi pour g(x) maxi et f(x) mini,

         donc pour x = 0,5 ( d' où y = 0,5² = 0,25 )

■ vérif :

   triangle --> AMD   CMD   AMB   BMC   total↓

         Aire --> 0,25   0,375  0,125  0,25      1

   ( AMD + CMD ) / ( AMB + BMC ) = 0,625 / 0,375 ≈ 1,66...

■ remarque pour x = 0 :

   ( AMD + CMD ) / ( AMB + BMC ) = 0,5 / 0,5 = 1 < 1,66...