Bonjouur, svp j'ai besoin d'aide! C'est un probleme de maths, j'ai oublier cette partie :,). Merci d'avance <:

Réponse :

Explications étape par étape :

Bonjour

1)

Le triangle XYZ est un triangle isocèle car on a XZ= ZY = z cm et XY = z+ 1 cm

soit P₁ le périmètre du triangle XYZ

Le périmètre du triangle XYZ est :

P₁ = XZ + ZY + XY = z + z + z + 1 = 3z + 1

P₁ = 3z + 1

2)

les diagonales d'un losange se coupent en leur milieu et sont perpendiculaires

Dans l'énoncé, nous savons que que AC = 24 cm et BD  = 12 cm

AC et BD représentent les diagonales du losange ABCD

ainsi  les diagonales du losange ABCD  se coupent en point que nous allons appeler O formant ainsi quatre triangles rectangles en O

Nous avons donc les longueurs OA = 1/2 AC = 24/2 = 12 cm

et OB = 1/2 BD = 12/2 =  6 cm

nous allons travailler dans le triangle OAB rectangle en O pour connaitre la longueur AB du losange ABCD

donc dans le triangle OAB rectangle en O, d'après le théorème de Pythagore, nous avons

OA² +OB² = AB²

or OA = 12 cm et OB = 6 cm

application numérique

OA² +OB² = 12² + 6² = AB²

144 + 36 = AB²

180 = AB²

√180 = AB

Le périmètre d'un losange est 4 × c avec c le coté du losange

ici c = AB = √180 cm

soit P₂ le périmètre du losange

P₂ = 4 × c = 4 × AB = 4 × √180

P₂ ≈ 53,66 cm

P₂ = 54 cm au centimètre près

3)

Nous souhaitons que le périmètre du losange P₂ soit le double du périmètre P₁ pour connaitre la valeur de z

donc nous avons

P₂ = 2 × P₁

54 = 2 ×  ( 3z + 1)

54 = 6z + 2

54 - 2 = 6 z

52 = 6 z

52/6 = z

z ≈ 8,67 cm

La valeur de z est environ 8,67 cm pour que le périmètre du losange soit le double de celui du triangle XYZ

Vérification

en prenant la valeur exacte de z = 52/6 cm

nous avons

Périmètre du triangle

P₁= 3 × 52/6 + 1 =  (3 × 52 )/ (2× 3) + 1

P₁ = 52/2 + 1 = 26 + 1

P₁= 27 cm

et périmètre du losange  P₂ = 54 cm

pour information nous avons avec la valeur approchée de z = 8,67 cm

le Périmètre du triangle est

 P₁ = 3 × 8,67 + 1 = 27,01 cm