soit f la fonction definie par f (x)=2x au carre .verifier que 4 a deux antecedents par f . pourquoi -4 n' est il l' image d' aucun reel ? . quels sont les reel

Salut;

Soit f la fonction définie sur IR par f(x)=2x² 
-Chercher les antécédents de 4 par la fonction f revient à trouver x tel que 2x²=4
Or, 2x²=4 <=> x²=4/2 <=> x²=2
Donc, x=√2 ou x=-√2
Donc, 4 admet deux antécédents par f.
-4 n'est l'image d'aucun réel car -4 est négatif. Si -4 était une image, alors 2x²=-4 <=> x²=-4/2
Or un carré est toujours positif ou nul et -4/2 = -2. et -2<0.
-On cherche des nombres ayant 5/4 comme image. Donc on cherche le(s) antécédent(s) de 5/4 par f. Chercher les antécédents de 5/4 par f revient à trouver x tel que 2x²=5/4.
Or 2x²=5/4 <=> x²=(5/4)/2 <=> x²=5/4x2 <=> x²=5/8.
Donc x=-√(5/8) ou x= √(5/8)

Cordialement.