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Question

Bonjour, j’ai un examen bientôt et je ne parviens pas à résoudre ce type de problème en trigonométrie !

En t'appuyant sur les formules fondamentales, les valeurs particulières et les quadrants et sans calculatrice...
a) si a € [0; 90°) et si sina détermine cos a.
b) si ße [90°; 180°) et si cos B = détermine sin B.
c), si y € [180°; 270°) et si sin y = détermine cos y et tany.
d) si 0 € [90°; 180°) et si sin 0 = détermine cos et tan .
Bonjour, j’ai un examen bientôt et je ne parviens pas à résoudre ce type de problème en trigonométrie ! En t'appuyant sur les formules fondamentales, les valeur

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1 Réponse

  • Réponse :

    si α ∈ [0 ;  90°]  et si  sin α = 2/5 détermine cos α

       cos² α + sin² α = 1  ⇔ cos²α = 1 - sin²α  ⇔ cos²α = 1 - (2/5)²

    ⇔ cos²α = 1 - 4/25  ⇔ cos²α = 21/25  ⇔ cos α = (√21)/5

    si β ∈ [90° ; 180°]  et si cos β = - 1/3 détermine sin β

          sin²β = 1 - cos²β  ⇔ sin²β = 1 - (-1/3)²  ⇔ sin²β = 1 - 1/9 = 8/9

    ⇔ sin β = √(8/9) = √8)/3 = 2√2)/3

    si γ ∈ [180° ; 270°]  et si sin γ = -6/8 détermine cos γ et tan γ

            cos²γ  = 1 - sin²γ   ⇔   cos²γ  = 1 - (- 6/8)² = 1 - 36/64 = 28/64

    cos γ = - √28/64 = - 2√7/8

    tan γ = sin γ/cos γ = - 6/8/- 2√7/8 = 3/√7 = 3√7)/7

    si θ ∈ [90° ; 180°] et si sin θ = 2/7 détermine cos θ et tan θ

           cos²θ = 1 - sin²θ  ⇔ cos²θ = 1 - (2/7)² = 1 - 4/49 = 47/49

    cos θ = - √47/49 = - √47/7

    tan θ = sin θ/cos θ = 2/7/-√47/7 = 2/-√47 = - 2√47)/47

    Explications étape par étape :

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