Bonjour quelqu’un peut m’aider S’il vous plaît je n’y arrive pas merci d’avance pour ces 2 exercices

Réponse :

Explications étape par étape :

Bonjour

Je t'ai transmis ma réponse en pièce jointe

Est ce lisible?

Réponse :

ex1   Résoudre dans R les équations suivantes

1) x² + 2 x - 3 = 0

  Δ = 4 + 12 = 16 > 0 ⇒ 2 solutions distinctes

 x1 = - 2 + 4)/2 = 1

 x2 = - 2 - 4)/2 = - 3

2) 2 x² + 12 x + 18 = 0   ⇔ 2(x² + 6 x + 9) = 0  ⇔ x² + 6 x + 9 = 0

identité remarquable  a² + 2 ab + b² = (a + b)²

 x² + 6 x + 9 = (x + 3)² = 0  ⇔  x + 3 = 0  ⇔ x = - 3  solution double

3) x³ - 8 x² + 12 x = 0  ⇔ x(x² - 8 x + 12) = 0   P.F.Nul

x = 0  ou  x² - 8 x + 12 = 0

Δ = 64 - 48 = 16 > 0   2 solutions distinctes   et  √16 = 4

 x1 = 8 + 4)/2 = 6

 x2 = 8 - 12)/2 = - 2    

EX2   Résoudre dans R les inéquations suivantes

1) 3 x² + 18 x + 27 > 0  ⇔ 3(x² + 6 x + 9) > 0   or  3 > 0

l'inéquation est du signe   x² + 6 x + 9 = (x + 3)² > 0  pour tout nombre réel

x > 3,   l'ensemble des solutions de cette inéquation est  

S = ]-∞ ; - 3[U]- 3 ; + ∞[

2)  - 2 x² - x + 4 ≤ 0

   Δ = 1 + 32 = 33  ⇒ √33 ≈ 5.7    

    x1 = 1 + 5.7)/- 4 ≈ - 1.68

    x2 = 1 - 5.7)/- 4 ≈ - 1.18

          x               - ∞            - 1.68             - 1.18               + ∞

  - 2 x² - x + 4                -          0         +       0         -

l'ensemble des solutions est :  S = ]- ∞ ;  - 1.68]U[- 1.18 ; + ∞[

Explications étape par étape :