Bonsoir, svp aider moi 1) Trouver deux entiers dont la moyenne vaut 82 et le produit 5280.​

Bonsoir,

Notons a et b les deux entiers recherchés.

On a deux équations:

[tex]\frac{1}{2}(a + b) = 82 \ (1) \\a \times b = 5280 \ (2)[/tex]

On isole a ou b dans la première équation:

[tex]a = 2(82 - \frac{1}{2}b) = 164 - b \ (1) \\a \times b = 5280 \ (2)[/tex]

On substitue l'équation (1) dans l'équation (2):

[tex]a = 164-b \ (1)\\(164 - b)\times b = 5280 \ (2)[/tex]

Ainsi:

[tex]a = 164-b \ (1)\\b^2 - 164b + 5280 = 0\ (2)[/tex]

Résolvons (2):

[tex]\Delta = 164^2 - 4 \times 1 \times 5280 = 5776 > 0[/tex]

2 solutions possibles:

[tex]b_1 = \frac{164-\sqrt{5776}}{2} = \frac{164 - 76}{2} = 44\\b_2 = \frac{164+\sqrt{5776}}{2} = \frac{164 + 76}{2} = 120[/tex]

On détermine les deux "a" possibles à l'aide de l'équation (1):

[tex]a_1 = 164 - b_1 = 120 \\a_2 = 164 - b_2 = 44[/tex]

C'est logique, on trouve (a, b) = (44, 120) ou (a, b) = (120, 44).

On a donc nos deux nombres 44 et 120.

On peut faire une petite vérification:

(44 + 120) / 2 = 82: OK

44 x 120 = 5280: OK

Bonne soirée.

bjr

1) Trouver deux entiers dont la moyenne vaut 82

                     a                 (a+b)/2                  b            

                     •--------------------•--------------------•

                     <- - - - x - - - - ->< - - - -x - - - - - >

                                            82

a = 82 - x

b = 82 + x

et le produit 5280

a*b = (82 - x)(82 + x​)

calcul de x

(82 - x)(82 + x​) = 5280

82² - x² = 5280

x² = 82² - 5280

x² = 1444

x = √1444

x = 38

ces nombres sont

82 - 38 = 44

82 + 38 = 120

ces nombres sont  :    44 et 120