Bonjour, j'ai du mal avec ce devoir, quelqu'un peut m'aider ?

Réponse :

Explications étape par étape :

Bonjour,

a) √x > 4 soit (√x)² = x > 4² = 16

b) 1/x ≥ 5 soit x ≤ 1/5 = 0.2

c) x² < 50

soit √x² = x < √50 = 5√2    

soit √x² = -x < √50 = 5√2 donc x > -5√2

donc  -5√2 < x < 5√2

d)  x³ ≤ 64 soit x ≤ 4

bjr

a)  

     √x > 4  (1)              ensemble de définition R⁺

√x et 4 sont positifs : deux nombres positifs sont rangés comme leurs carrés

(1) <=>  (√x)² > 4²

               x > 16               tous ces nombres sont positifs et conviennent

 S = ]16 ; +∞[

b)

 1/x ≥ 5               ensemble de définition R*

1/x - 5 ≥ 0             (on transpose tout dans le 1er membre)

1/x -5x/x ≥ 0

(1 - 5x)/x ≥ 0          (on étudie le signe du quotient obtenu)

on fait un tableau des signes

                       -∞              0                    1/5               +∞

         1 - 5x              +                 +            0        -

           x                   -         0       +                     +

    (1-5x)/x                -         ||         +          0         -        

                     /////////////////                            ////////////////

S = ]0 ; 1/5]

c)

x² < 50                 ensemble de définition R

x² - 50 < 0          (on factorise une différence de deux carrés)

(x - √50)(x + √50) < 0

(x - 5√2)(x + 5√2) < 0  ;  tableau des signes ou bien

l'expression x² - 50 a deux racines 5√2 et -5√2

le coefficient de x est positif

cette expression est négative pour les valeurs de x comprises entre les racines

S = ]-5√2 ; 5√2[

d)

x³ ≤ 64             ensemble de définition R

la fonction cube est croissante

x³ ≤ 64  <=> ∛x³ ≤ ∛64

                     x  ≤  4

S = ] -∞ ; 4]