Bonjour Quelles sont les dimensions d’un rectangle dont le périmètre est égal à 34 cm et l’aire à 60 cm² ? ​

Bonjour,

2l + 2L = 34

et L × l = 60

2l = 34 - 2L soit l = (34 - 2L)/2 = 17 - L

d'où (17 - L)L = 60

17L - L² = 60

- L² + 17L - 60 = 0

∆ = b² - 4ac = (17)² - 4 × (-60) × (-1) = 49

x1 = (-b - √∆)/2a = (-17 - 7)/(-2) = 12

x2 = (-b + √∆)/2a = (-17 + 7)/(-2) = 5

donc la largeur : 5 cm et la longueur 12 cm

vérification : périmètre → 2(5 + 12) = 2 × 17 = 34 cm

aire → 5 × 12 = 60 cm²

Réponse :

P = 2L+2l

P = 34

L+l = 17

L*l = 60

on subsitue l--> l=17-L

on remplace l ds L*l=60

--->L(17-L) = 60

17L-L²-60=0

-L²+17L-60=0

b²-4ac = 17²-4(-1*-60) = 289-4*60 = 289-240=49

Δ>0  2 solutions

(-b-√Δ)/2a=(-17-7)/-2= -24/-2=12

(-b+√Δ)/2a = (-17+7)/-2= -10/-2=5

dimensions : L=12cm, l=5cm

Explications étape par étape :