Soient 2 points: A (5; -5) et B (3; -4) Donner une équation de la droite (AB) MERCI D'AVANCE ​

Bonjour,

Soient deux points A(5 ; -5) et B(3 ; -4).

L'équation de la droite (AB) est de la forme :

[tex]y=mx+p[/tex]

Calcul de [tex]m[/tex] (coefficient directeur) :

[tex]m=\frac{y_{B}-y_{A} }{x_{B}-x_{A} }[/tex]

[tex]m=\frac{-4-(-5)}{3-5}[/tex]

[tex]m=\frac{-4+5}{-2}[/tex]

[tex]m=\frac{1}{-2} =-\frac{1}{2}[/tex]

D'où [tex](AB):y=-\frac{1}{2}+p[/tex]

Calcul de [tex]p[/tex] (constante) :

[tex]A[/tex] ∈ [tex](AB)[/tex] ⇔ [tex]y_{A}= -\frac{1}{2} * x_{A} +p[/tex]

⇔ [tex]-5=-\frac{1}{2}*5+p[/tex]

⇔ [tex]-5=-\frac{5}{2}+p[/tex]

⇔ [tex]-\frac{10}{2}+\frac{5}{2}=p[/tex]

⇔ [tex]p=-\frac{5}{2} =-2.5[/tex]

D'où [tex](AB):y=-\frac{1}{2}-2.5[/tex]

En espérant t'avoir aidé(e).

Réponse :

bonjour

Explications étape par étape :

une équation de la droite( AB ) est telle que :

⇒y = ax + b     avec a coefficient directeur et b est l'ordonnée à l'origine.

on connait 2 points de cette droite : A(5;-5) et B( 3;-4)

on cherche "a" coefficient directeur de la façon suivante

a = (yB - yB)/(xB - xA)

⇒a ( - 4 - (-5) )/(3 - 5)

⇒a = (-4+5)/-2

⇒a = 1/-2

⇒a = -1/2

l'équation de (AB) ⇒ y = -1/2x + b

on cherche b  on prend par exemple le point A ( 5;-5) ou x = 5 et y = - 5

et on remplace dans l'équation :

⇒ -5 = -1/2 (5) + b

⇒b = -5 + 5/2

⇒b = -10/2 + 5/2

⇒b = - 5/2

donc l'équation de la droite (AB) est  : y = -1/2x -5/2

on vérifie avec les coordonnées de B (3;-4)  ou x= 3 et y = -4

pour x= 3 on a :

⇒  y = -1/2 × 3 -5/2

⇒  y =  -3/2 - 5/2

⇒ y =  -8/2

⇒ y = - 4

voilà

bonne soirée