R,I,O sont trois points alignésdans cet ordre. (C) est le cercle de diamétre [Ri] et (C') estle cercle de diamétre [IO] . Soit A un point de (C) different de I

Si dans un cercle, un triangle a pour sommets les extrémités d'un diamètre et un point du cercle alors ce triangle est rectangle en ce point
On sait que le point A est sur le cercle (C) de diamètre [RI]
Donc, le triangle ARI est rectangle en A
Donc (RA) et (AI) sont perpendiculaires
Soit (RA) et (AB) sont perpendiculaires
On sait que le point B est sur le cercle (C') de diamètre [IO]
Donc, le triangle BIO est rectangle en B
Donc (OB) et (BI) sont perpendiculaires
Soit (OB) et (AB) sont perpendiculaires
Si deux droites sont perpendiculaires à une même troisième alors elles sont parallèles entre elles
Donc (RA) et (BO) sont parallèles