Bonjour, j'ai un DM a faire pendant les vacances et je ne comprends pas du tout l'exercice.. J'ai réussie à répondre à la question 1) et 2). On considère un tri
Mathématiques
marine7727
Question
Bonjour, j'ai un DM a faire pendant les vacances et je ne comprends pas du tout l'exercice.. J'ai réussie à répondre à la question 1) et 2).
On considère un triangle ABC rectangle et isocèle en A. On donne BC=9. Soit I le milieu de [BC]. Soit M un point du segment [BI]. On construit à l'intérieur du triangle un rectangle MQPN ou N est un point du segment [AB], P un point du segment [AC]et Q un point du segment [BC].
1. Démontrer que MN=BM
2. Démontrer que BM= x.
a. Pourquoi le réel x appartient-il à l'intervalle [0 ; 4,5] ?
b. Exprimer les dimensions MQ et MN en fonction de x.
c. Démontrer que l'aire du rectangle MQPN, notée f(x), s'écrit
f(x)=-2x²+9x.
Merci d'avance pour vos réponses.
On considère un triangle ABC rectangle et isocèle en A. On donne BC=9. Soit I le milieu de [BC]. Soit M un point du segment [BI]. On construit à l'intérieur du triangle un rectangle MQPN ou N est un point du segment [AB], P un point du segment [AC]et Q un point du segment [BC].
1. Démontrer que MN=BM
2. Démontrer que BM= x.
a. Pourquoi le réel x appartient-il à l'intervalle [0 ; 4,5] ?
b. Exprimer les dimensions MQ et MN en fonction de x.
c. Démontrer que l'aire du rectangle MQPN, notée f(x), s'écrit
f(x)=-2x²+9x.
Merci d'avance pour vos réponses.
1 Réponse
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1. Réponse soutienscolaire
Bonsoir.
Question 2a :
BM = x
[BM] ∈ [BI]
BI = BC/2 = 9/2 = 4,5
Il doit y avoir une erreur dans ton enonce au niveau de l intervalle (l intervalle est ouvert) car BM ne peut pas mesurer 0 ou 4,5 sinon le rectangle MNPQ n existerait pas.
0 < x < 4,5 ⇒ x ∈ ]0 ; 4,5[.
Question 2b :
MQ = MI + IQ } donc MQ = 2 * MI ou 2 * IQ
MI = IQ
MI = IQ = BC/2 - BM = 9/2 - x = 4,5 - x,
donc MQ = 2 (4,5 - x) = 9 - 2x.
MN = BM } donc MN = x.
BM = x
Question 2c :
Aire du rectangle MNPQ = MN * MQ = x (9 - x) = 9x - 2x² = -2x² + 9x.
Bonne soiree !