Bonsoir, je suis en première, j’aurais besoin d’aide pour cet exercice de maths. Merci d’avance.

Réponse :

Bonjour

Explications étape par étape :

Tu n'es pas revenu sur le site . Donc il est possible que je te réponde pour rien.

a)

On sait que :

scalaire AF.AC=||AF||.||AC|| x cos FAC

b)

Pythagore dans ABF rectangle en B :

AF²=AB²+BF²

AF²=1²+(1/2)²

AF²=5/4

Mesure AF=(√5)/2

Pythagore dans ADC rectangle en D :

AC²=1²+1²

AC²=2

Mesure AC=√2

Donc :

scalaire AF.AC=(√5)/2 x √2 x cos FAC

AF.AC=(√10)/2 x  cos FAC

2)

a)

AF.AC=(AB+BF).AC

AF.AC=AB.AC+BF.AC

B est le projeté de C sur (AB) donc :

AB.AC=AC²=1

B est le projeté de A sur (BC) donc :

BF.AC=(1/2)(1)=1/2

Donc :

AF.AC=1+1/2

AF.AC=3/2

b)

Donc :

(√10)/2 x  cos FAC=3/2

cos FAC= 3/√10

c)La calculatrice donne :

^FAC≈ 18.4°

3)

a)

AF.DE=(AB+BF)(DA+AE)

AF.DE=AB.DA+AB.AE+BF.DA+BF.AE

(AB) ⊥ (DA) donc AB.DA=0

AB.AE=(1)(1/2)==1/2

Les vecteurs BF et DA sont colinéaires mais de sens contraire donc :

BF.DA=-(1)(1/2)=-1/2

(BF) ⊥ (AE) donc : BF.AE=0

Donc :

AF.DE=0 + 1/2 -1/2 + 0

AF.DE=0

Ce qui prouve que :

(AF) ⊥ (DE)

b)

Calcul de DE.DA :

A est le projeté de E sur (DA) donc :

DE.DA=DA²

DE.DA=1

c)

Mais :

DE.DA=DE.(DK+KA)

DE.DA=DE.DK+DE.KA

Mais :

(DE) ⊥ (KA) donc DE.KA=0

Donc :

DE.DA=DE.DK

Donc :

DE.DK=1

Pythagore dans DAE rectangle en A :

DE²=1²+(1/2)²

DE²=5/4

DE=(√5)/2

Par ailleurs les vecteurs DE et DK sont colinéaires . Donc on peut écrire :

(√5)/2 x ||DK|| =1

Mesure DK=2/√5

qui peut s'écrire en multipliant haut et bas par √5 :

Mesure DK=(2√5)/5