salut j'aurais besoin daide dans ses deux exercice pas besoin de justifier juste donner moi la réponse niveau 3e brevet libanais Merci beaucoup​

Réponse :

a) montrer qu'il est impossible de trouver un angle aigu x tel que cos x = 1/2

et sin x = 5/6

sachant  que  cos²x + sin²x = 1  ⇔ 1/2² + (5/6)² = 1/4 + 25/36 = 34/36 ≠ 1

donc il est impossible de trouver  un angle  x  aigu

b) y est un angle aigu tel que cos y = 0.6   calculer sin y et tan y

              sin²y = 1 - cos²y   ⇔ sin²y = 1 - (0.6)² = 0.64  ⇒ sin y = √0.64 = 0.8

tan y = sin y/cos y = 0.8/0.6 = 8/6 = 4/3

c) z est un angle aigu tel que cos z = 3 sin z

calculer les valeurs exactes de sin z , cos z  et tan z

      cos z = 3 sin z  ⇔ cos² z = (3 sin z)²  ⇔ cos²z = 9 sin²z

or cos²z = 1 - sin²z   donc  1 - sin²z = 9 sin²z  ⇔ 10 sin²z = 1  ⇔ sin²z = 1/10

sin z = √(1/10) = 1/√10 = √10/10

cos z = 3 sin z  = 3√10/10

tan z = sin z/cos z = √10/10/3√10/10 = 1/3

2) ABC est un triangle rectangle en A

Démontrer que

a) (tan B + tan C)² - (tan²B + tan²C) = 2

tan B = AC/AB  ⇒ tan²B = AC²/AB²

tan C = AB/AC  ⇒ tan²C = AB²/AC²

tan²B + tan²C + 2 tan B x tan C = AC²/AB² + AB²/AC² + 2 x AC/AB x AB/AC

= tan²B + tan²C + 2 - (tan²B + tan²C) = 2

b) x étant un angle aigu tel que sin x = 1/3  calculer tan x

  cos² x = 1 - sin²x  ⇔ cos²x = 1 - (1/3)² = 1 - 1/9 = 8/9 ⇒ cos x = √(8/9)

⇔ cos x = 2√2/3

tan x = sin x/cos x = 1/3/2√2/3 = 1/2√2 = √2/4

Explications étape par étape :