Bonjour, j’ai des exos à faire, sauf que j’ai pas du tout compris… es ce que quelqu’un pourrait m’aider svp ??

bonjour

les faces sont numérotées de 1 à 12

1 ) Ω = ( 1 ; 2 ; 3 ;4;5;6;7;8;9;10;11;12)

équiprobable car chaque n° ne figure qu'une fois

2 ) A "l'entier est pair "  Ω = ( 2 - 4 - 6 - 8- 10- 12 )

    B  "l'entier est  > 8 "  Ω = ( 9 - 10- 11 - 12 )

   C "l'entier est premier"   Ω ( 2 - 3 - 5 - 7 - 11 )

3 )  P (A) = 6/12 = 1 /2

    P (B) = 4 /12 = 1 /3

   p (C) = 5 /12

4 )  A ∩ B  = l'entier est pair et > 8  Ω = ( 10 - 12 ) = 2 /12 = 1 /6

      B ∩ C  = l'entier est > 8 et premier   Ω = ( 11 )  élémentaire car réalisé par une seule issue

5 )  P ( A ∪ B)  = 6/12 + 4/12 - 2/12 = 8/12 = 2/3

6 )  Non  B  =  "l'entier est ≤ 8 " Ω = ( 1 - 2 - 3 - 4 - 5 - 6 - 7 -8 ) = 8/12 = 2 /3

Réponse:

Bonjour

1.

l'univers Ω associé au numéro de la face du dé est l'ensemble des nombres de 1 à 12

Ω ={1; 2;3;4;5;6;7;8;9;10;11;12}

Le dodécaèdre est équilibré, chaque numéro a la même probabilité d'apparaître de 1/12 donc l'univers est equiprobable.

2.

A = { 2;4;6;8;10;12}

B = {9;10;11;12}

C = {2; 3; 5; 7;11}

3.

p = nombre d'éléments de l'ensemble / nombre d'éléments de Ω.

p(A) = 6/12 = ½

p(B) = 4/12 = ⅓

p(C) = 5/12

4.

A ∩ B est l'ensemble des elements communs à A et à B : intersection de A et B

A ∩ B = {10;12}

B ∩ C = { 11 }

B ∩ C ne contient qu'un element. Il est elementaire.

p(A∩B) = 2/12 = ⅙

On a :

p( A U B ) = p(A) + p(B) - p(A∩B)

= 6/12 + 4/12 - 2/12

= 8/12

= 2/3

[tex]\bar{B}[/tex]

est l'événement contraire de B : "L'entier est inférieur ou égal à 8"

[tex]p(\bar{B}) = 1 - p(B) \\ p(\bar{B}) = 1 - \frac{1}{3} \\ p(\bar{B}) = \frac{2}{3} [/tex]