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Question

Un carton de forme carrée mesure 10 cm de côté.
Zoé décide de découper dans chaque angle un carré
de côté x cm afin de replier les bords et faire une boîte
pour ses bijoux.

a. Quelles sont les valeurs possibles de x?
b. Déterminer le volume V(x) de la boîte.
c. Calculer V'(x) et montrer que V'(5) = 0.
d. Étudier le signe de V'.
e. Déterminer les variations de V.
f. Comment faire pour que le volume soit le plus grand
possible?

Voilà ci-dessus l'exercice que j'ai du mal à faire... En espèrent que quelqu'un me réponde, merci d'avance (avec quelques explications, ce serait encore mieux, et très très gentille ! )​
Un carton de forme carrée mesure 10 cm de côté. Zoé décide de découper dans chaque angle un carré de côté x cm afin de replier les bords et faire une boîte pour

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1 Réponse

  • Réponse :

    a)  x ∈ [0 ; 10]

    b)  V(x) = (10 - 2 x)*(10 - 2 x) = 100 - 40 x + 4 x²

    c)  V'(x) = - 40 + 8 x

    V'(5) = - 40 + 8*5 = - 40 + 40 = 0

    d) étudier le signe de V'

          x      0                 5               10          

        V'(x)             -         0       +

    V'(x) < 0  sur l'intervalle  [0 ; 5]

    V'(x) > 0   //          //          [5 ; 10]

    e)  déterminer les variations de V

          x      0                        5                       10

        V(x)   100 →→→→→→→→→0→→→→→→→→→→ 100

                       décroissante     croissante

                   

    Explications étape par étape :

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