Bonjour j'aurais besoin d'aide svp On note U la suite definie par Uo = 6 et Un+1 = 4 un- 15 1) calculer u1, U2 2)Montrer que u n'est ni arithmétique ni geometri

Réponse :

1) calculer U1 et U2

U1 = 4U0 - 15 = 4 x 6 - 15 = 24 - 15 = 9

U2 = 4U1 - 15 = 4 x 9 - 15 = 36 - 15 = 21

2) montrer que U n'est ni arithmétique ni géométrique

 Un+1 - Un = 4Un - 15 - Un = 3Un - 15 ≠ r    donc  U n'est n'est pas arithmétique

Un+1/Un = (4Un - 15)/Un = 4 - 15/Un ≠ q   donc U n'est pas géométrique

U1 - U0 = 9 - 6 = 3

U2 - U1 = 21 - 9 = 12

donc U1 - U0 ≠ U2 - U1

et  U1/U0 = 9/6 = 3/2

     U2/U1 = 21/9 = 7/3

donc U1/U0 ≠ U2/U1

Donc U n'est ni arithmétique ni géométrique

3) on pose Vn = Un - 5

a) calculer V0 , V1 , V2

  V0 = U0 - 5 = 6-5 = 1

  V1 = U1 - 5 = 9 - 5 =  4

   V2 = U2 - 5  = 21 - 5 = 16

b) montrer que V est géométrique et préciser sa raison

       Vn+1/Vn = (Un+1  - 5)/(Un - 5) = (4Un - 15 - 5)/(Un - 5)

                      = (4Un - 20)/(Un-5) = 4(Un - 5)/(Un - 5) = 4

Donc  V est une suite géométrique de raison  q = 4

4) Déterminer l'expression du terme général de U

               Vn = V0 x qⁿ  = 1 x 4ⁿ

 Vn = Un - 5  ⇔ Un = Vn + 5  ⇔ Un = 4ⁿ + 5  

Explications étape par étape :