Bonjour pouvez-vous m’aider pour cette exercice s’il vous plaît merci beaucoup

Réponse :

Re bonjour

Explications étape par étape :

1)

Δ  est axe de symétrie de ABCD . Donc Δ coupe [AB] en son milieu N et [DC] en son milieu M.

Par ailleurs Δ est perpendiculaire à (AB) et (CD).

Le quadrilatère ANMH est un rectangle car il a 3 angles droits.

Donc :

AN=HM=3/2=1.5

Mais par symétrie :

MK=HM=1.5

Donc :

HK=1.5 x 2

HK=3 cm

DM=9/2=4.5

DH=DM-HM

DH=4.5-1.5

DH= 3 cm

Le triangle DHA est rectangle en H.

Pythagore :

AD²=DH²+AH²

5²=3²+AH²

AH²=5²-3²

AH²=16

AH=√16

AH=4 cm

2)

Voir pièce jointe.

3)

Si (d) et Δ n'étaient pas sécantes en E , elles seraient parallèles.

On aurait donc :

(d) // Δ.

Mais :

Δ  ⊥ (AB)

Donc on aurait :

(d) ⊥ (AB)

Or (d) ⊥ (AD)

Et (AD) distinct de (AB).

Donc il est impossible que (d) soit ⊥ (AB).

Donc il est impossible que (d) soit // Δ.

Donc (d) et Δ sont sécantes en E.

4)

(d) est la médiatrice de [AD] donc :

ED=EA

Car tout point situé sur la médiatrice d'un segment est équidistant des extrémités de ce segment.

Par la symétrie par rapport à Δ :

B est symétrique de A .

E est symétrique de lui-même .

Donc :

EB=EA.

C est symétrique de D .

Donc :

EC=ED.

Donc :

EA=EB=EC=ED

Ce qui prouve que les points A,B,C et D sont sur le cercle de centre E.