Bonjour, aidez-moi svp! Polynôme du seconde degré.

Réponse :

Explications étape par étape :

Explications étape par étape :

h(t) = -5t² + 19,5 t + 2

1.   Equation du second degré

    Δ = 19,5² - 4 ( -5 * 2 )

⇔ Δ = 420,25    

  Δ > 0

x₁ = ( - 19,5 - √420,25 )  / ( 2 * -5 ) = 4

x₂ = ( - 19,5 + √420,25 )  / ( 2 * -5 ) = -0,1

h(t) =  -5 ( x + 0,1 ) ( x - 4 )                       a( x - x₁ ) ( x - x₂ )

2. a < 0, la parabole "ouvre vers le bas", elle possède un maximum.

α = -b/2a

    α = - 19,5 / ( 2 *-5 )

⇔ α = 1,95

β = f(α)

β = f(1,95)

    β = -5 (1,95)² + 19,5 * 1,95 + 2

⇔ β = 21,0125

h maxi = 21,0125 m

3.     -5t² + 19,5 t + 2 = 17

  ⇔  -5t² + 19,5 t + 2 - 17 = 0

  ⇔  -5t² + 19,5 t - 15 = 0

4.   Δ = 19,5² - 4( -5 * -15 )

⇔ Δ = 80,25

Δ > 0

x₁ = -19,5 - √80,25 / (2 * -5 ) ≅ 2,85

x₂ =  -19,5 + √80,25 / (2 * -5 ) ≅ 1,05

5.  Le projectile atteint la hauteur de 17 m en 1,05 s et poursuit sa montée jusqu'au maximum de 21,0125 m. Le projectile redescend et passe à nouveau à la hauteur de 17 m à t = 2,85 s.